J. Slezáček sa narodil 14. januára 1943. Štúdium herectva na Vysokej škole múzických umení (VŠMU) absolvoval v roku 1964, pričom v tom istom roku sa stal členom Činohry Slovenského národného divadla (SND). Stvárnil tu mnoho postáv, niekoľko rokov vystupoval ako veliteľ žandárov v úspešnom muzikáli Na skle maľované.
J. Slezáček sa zaskvel aj v inscenáciách Kým kohút nezaspieva, Dom v stráni, Timon Athénsky, Veselé panie z Windsoru, Posledný let Sarah Bernhardtovej, Cyrano z Bergeracu či Čertice. Hral aj v O myšiach a ľuďoch Johna Steinbecka či Tančiarni napísanej Martinom Porubjakom a Martinom Hubom. V roku 2008 sa predstavil v hre Václava Havla Odcházení, ktorú uviedli v SND.
Okrem množstva divadelných predstavení sa objavil aj v televíznych filmoch a seriáloch. Stvárnil napríklad Emila Blichára v televíznom seriáli Panelák (2008 - 2015), kde účinkoval so svojím psom. Ukázal sa aj v televíznych filmoch ako napríklad Kocúrkovo (1971), Americká tragédia (1976) či Na skle maľované (1980).
Z ďalšej filmografie: Kým kohút nezaspieva (1972), Život na úteku (1975), Fénix (1981), Škola žien (1981), Tiene v raji (1986), Stratený list (1992), Kráľovská hra (1999). Od roku 1979 bol umeleckým šéfom Činohry SND, v roku 1990 sa funkcie vzdal a popri hereckej profesii sa venoval pedagogickej činnosti na VŠMU.
V roku 1997 sa stal riaditeľom Činohry SND, avšak v roku 2005 požiadal o uvoľnenie z funkcie. V rokoch 1996 až 2002 pôsobil vo funkcii dekana Činohernej a bábkarskej fakulty VŠMU v Bratislave. V roku 2008 sa stal čestným občanom Piešťan.
